Du beantwortest deine eigentlichen Fragen doch schon selbst,
eine neue GPU für 300 - 400 € von nvidia, und das macht die Auswahl natürlich klein. Da bleibt eigentlich nur eine 3060 oder eine 3060 ti (die allerdings leicht über den 400 € liegt).
Dein netzteil sollte mit beiden zurecht kommen und nvidia ist auf jeden Fall die bessere Wahl zum streamen.
Bei einem Spiel wie hoghwarts wirst du allerdings auch in FullHD nicht wirklich an die 144 fps rankommen, schon gar nicht mit höchsten settings.
Bei den standart esport-spielen sollten die 144 fps aber kein Problem sein.
Wenn du dich für eine 3060 entscheidest solltest du auf jeden Fall eine Variante mit 12 gb nehmen, die sind bis zu 10 % schneller als die 8 gb Varianten, da sie eine bessere Speicheranbindung haben. Die 3060 Ti ist aber nochmal so ca 30 % schneller unterwegs, auch wenn Sie weniger Grafikspeicher hat. Die 8 Gb sollten für FullHD trotzdem die nächsten Jahre ausreichend sein, auch wenn du bei besondern anspruchsvollen Spielen mal von Ultra auf hohe Einstellungen runterschrauben musst.